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It was pointed out by Simons in his fundamental work on minimal varieties that this cone is also stable, meaning that the second variation of the area along smooth deformations is nonnegative Eventually Bombieri, De Giorgi and Giusti showed in [BDG] that the Simons cone is in fact a minimizer of the area, ie that any hypersurface which

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A short proof of the minimality of Simons cone

Simons cone is an example showing that the partial regularity result is optimal: the cone S= fx2R8: x2 1 + x 2 2 + x 2 3 + x 2 4 = x 2 5 + x 2 6 + x 2 7 + x 2 8 g is minimal and has a singular point in the origin In 1969 Bombieri, De Giorgi and Giusti [2] proved that this surface is indeed minimal, thus completing the regularity

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